image_pdfOpen in PDFimage_printPrint dit blog

Een bekend raadseltje is: wat is zwaarder, een kilo veren of een kilo lood? Het standaard antwoord is natuurlijk dat een kilo altijd een kilo is en dat er daarom geen verschil tussen beide eenheden is. Toch is dat antwoord niet correct, want veel mensen weten niet dat de lettergreep “gram” in “kilogram” in feite misleidend is. Een kilogram is namelijk geen eenheid van gewicht, maar van massa. Om het principe te verduidelijken moeten we teruggaan naar het Griekenland uit de tijd van Archimedes.

Koning Hieron van Syracuse wilde rond het jaar 250 voor Christus een kostbaar voorwerp offeren aan de goden. Een kunstenaar kreeg opdracht om uit puur goud een mooie kroon te maken. Nadat de kunstenaar de opdracht had voltooid en de kroon bij het paleis had afgeleverd, begon de koning te twijfelen. Was de kroon wel echt van puur goud, of had de kunstenaar ermee gerommeld? Had hij wellicht als legering zilver aan het goud toegevoegd? Dat was in die tijd een beproefde methode om gouden munten te vervalsen.

Archimedes

De koning wist echter niet hoe hij eventueel gesjoemel kon aantonen. Hij besloot daartoe de hulp van een bekende wetenschapper in te roepen. Archimedes van Syracuse (287 v.Chr. tot 212 v.Chr.) was een geleerde die zich met tal van disciplines bezighield. Deze vroege knappe kop bekwaamde zich onder meer in wiskunde, natuurkunde en astronomie. Daarnaast was hij uitvinder en ingenieur.

Archimedes nam de uitdaging aan en dacht diep na over het probleem. Na dagen van peinzen nam hij tenslotte uitgeput een bad. Bij het instappen van het bad golfde er een hoeveelheid water over de rand, wat Archimedes herinnerde aan een eerder door hem gevonden natuurkundig principe, waarbij hij had ervaren hoe hij zich lichter voelde in het badwater. Daaruit had hij zijn beroemde wet afgeleid dat de opwaartse kracht die een lichaam in een vloeistof of gas ondervindt even groot is als het gewicht van de verplaatste vloeistof of gas.

Het bewijs

Ineens besefte de geleerde hoe hij koning Hieron uit de brand kon helpen. Hij uitte zijn beroemd geworden kreet “Eureka” (ik heb het gevonden) en spoedde zich naar de koning. Aan hem legde Archimedes geduldig uit dat er een exacte kopie van de kroon moest komen, die precies even zwaar als de eerste moest zijn. Deze kroon moest van puur goud worden vervaardigd, ditmaal onder uiterst streng koninklijk toezicht. Archimedes wist dat de dichtheid van puur goud kleiner was dan die van puur zilver. De atomen van goud stonden dus dichter op elkaar dan die van zilver. Daardoor was een puur gouden kroon kleiner van omvang dan een kroon met een mix van goud en zilver.

Op zeker moment was de kopie-kroon klaar. Om zijn gelijk aan te tonen legde Archimedes beide voorwerpen één voor één in een volle bak water. En ja hoor, de puur gouden kroon verplaatste aantoonbaar minder water dan de andere kroon, waarmee het bewijs voor gesjoemel was gevonden. Het was duidelijk dat het gewicht hier niets uitmaakte, dat was immers bij beide kronen gelijk. De doorslag werd gegeven door de grotere massa (omvang) van de vervalste kroon.

Wet van Archimedes

Terug naar het raadseltje waarmee dit blog begon. We weten nu dat het gewicht van de veren en het lood niet van belang is. Het gaat immers om de massa oftewel de omvang. En die is bij een kilo veren aanzienlijk groter dan bij een kilo lood. Een kilo veren verplaatst dus veel meer lucht (gas) dan een kilo lood. Dat gebeurt met een opwaartse druk die ook wel Archimedeskracht wordt genoemd. Diezelfde druk wordt ervaren in water, waarin je omhoog wordt gedrukt en dus lichter lijkt. Dit is de Wet van Archimedes, die al eerder in dit blog ter sprake kwam.

Tegenover de Archimedeskracht staat de neerwaartse druk, de zwaartekracht, ook wel Newton genoemd. Als deze twee tegengestelde krachten worden losgelaten op een formule, wordt uit de uitkomst daarvan duidelijk dat een kilo veren 0,88% lichter lijkt te zijn dan een kilo lood…

(eerder gepubliceerd op 28-05-2017)


Copyright: U mag dit blog geheel of gedeeltelijk overnemen voor eigen gebruik. Wilt u (de strekking van) de tekst publiceren in een blog, artikel, boek of een ander medium? Ook dat mag, onder de voorwaarde dat u als bron “janbakkerwebteksten.nl” vermeldt.

image_pdfOpen in PDFimage_printPrint dit blog